Олег Куцин народився в Івано-Франківську. У 2014 році організував волонтерську групу і доправляв допомогу українським військовим. А пізніше сам вступив до лав Національної гвардії України. Тоді була створена окрема добровольча чота "Карпатська Січ" 93-ї механізованої бригади ЗСУ.
Олег Куцин брав участь в обороні Донецького аеропорту, боях за багато населених пунктів, зокрема, Піски, де був поранений. А з початком повномасштабного вторгнення 24 лютого 2022 року разом з побратимами обороняв Київ, тримав позиції в Ірпені, Романівці, Стоянці та на Броварському напрямку. Після деокупації Київщини підрозділ виконує завдання на Ізюмському напрямку.
19 червня 2022 року в боях на Ізюмському напрямку командир батальйону "Карпатська Січ" Олег Куцин загинув. Побратими згадують про загиблого командира як справжнього патріота України.
"Ми разом з депутатами Івано-Франківської міської ради закликаємо Президента України присвоїти звання Героя України з удостоєнням ордена Держави (посмертно) Куцину Олегу Івановичу — за незламність духу у відстоюванні національної ідеї, виявлені героїзм і самопожертву в боротьбі за державну незалежність України", — зазначив міський голова Івано-Франківська Руслан Марцінків.